domingo, 15 de febrero de 2009
INTRODUCCIÓN
Cuenta la leyenda que debido a la precaria salud que padecía desde niño, René Descartes, tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo mirando las musarañas.
Teniendo su vista perdida en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.
Mientras le daba vueltas a esto se levanto de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.
Esta nueva Geometría sobre la que se asientan importantes teorías físicas, como la teoría de la relatividad de Einstein, es la que vas a empezar a conocer en esta webquest y cuando termines podrás contestar las siguientes preguntas:
- ¿Qué es un vector? ¿Se pueden realizar operaciones con ellos?
- ¿ Cómo se utilizan los vectores para asignar coordenadas a los puntos del plano?
- ¿Se puede escribir una recta del plano mediante una ecuación?
- ¿Se pueden determinar la posición de dos rectas, la distancia entre estas o el angulo que forman, sin dibujarlas?
TAREA
"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento."
René Descartes
El alumno deberá realizar:
TAREA B) Realización de cada una de las actividades propuestas (ver pestaña proceso) en el cuaderno de clase y utilizando la aplicación Geogebra. El alumno entregará al profesor cada uno de los archivos .ggb con cada una de las actividades resueltas con Geogebra.
Aquí dejo un pequeño video musical que podrás escuchar mientras realizas las tareas:
PROCESO
- VECTORES. OPERACIONES.
- RECTAS EN EL PLANO.
Si quieres instalar Geogebra en tu equipo descárgalo aquí.
Para utilizar Geogebra WebStart pulsa aquí.
Si quieres ayuda para utilizar Geogebra la encontrarás aquí.
Las actividades son:
- Escribe todos los vectores que pueden formarse, incluyendo sus coordenadas.
- Calcula el módulo de tres de estos vectores.
- Determina el ángulo formado por dos de los vectores anteriores.
- Busca un vector perpendicular al vector CD.
- Busca una recta que sea paralela, otra secante y por último otra coincidente a la recta facilitada por tu compañer@.
- Determina el ángulo formado por las dos rectas secantes obtenidas en el apartado anterior.
- Calcula la recta r que pasa por B y C.
- Determina la distancia entre A y B.
- Calcula la distancia entre A y r.
- Calcula la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por A.
- Calcula la distancia entre s y r.
- Calcula la ecuación de la recta t perpendicular a r y que pasa por A.
Estos son los enlaces que debes visitar para la elaboración del resumen de la unidad. Tambien puedes entrar en ellos pulsando en cada apartado del guión anterior.http://platea.pntic.mec.es/anunezca/UnidDidVectores/Index/index.htm
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/vectores_jap/vectores3.htm
http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/act21.html
http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/unidad5.html
http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/unidad4.html
http://www.ematematicas.net/ecrectaplano.php?a=5
http://www.geoan.com/recta/posiciones_relativas.html
http://www.vitutor.com/geo/rec/d_9.html
http://www.ematematicas.net/distancias.php?a=5
RECURSOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA TAREA B:
Aquí están los enlaces a visitar para trabajar con Geogebra:http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57
http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=75&Itemid=61
EVALUACIÓN
El alumno podra obtener al término de las dos tareas 10 puntos.
Por la tarea A 3 puntos y por la tarea B, 7 puntos. (Cada una de las actividades será puntuada con 1,5 puntos, salvo la actividad 1 que vale 1 punto.)
"Pienso, luego existo." DESCARTES
FERMAT
«Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla."
La puntuación de cada tarea se llevara a cabo de la siguiente forma:
TAREA A | 0 PUNTOS | 1 PUNTO | 2 PUNTOS | 3 PUNTOS |
Resumen en el cuaderno | No ha hecho el resumen | El resumen no sigue el guión marcado, los conceptos no están claros ni ordenados. | El resumen está completo siguiendo todos los puntos propuestos en el guión. No todos los conceptos quedan claramente expuestos. | El resumen está completo siguiendo todos los puntos propuestos en el guión. Los conceptos quedan claramente expuestos. |
TAREA B | 0 PUNTOS | 0,5 PUNTOS | 1 PUNTO | 1,5 PUNTOS |
ACTIVIDAD1 | No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra. | Realiza la actividad y resuelve correctamente en el cuaderno pero no en el archivo de Geogebra. | Realiza la actividad de forma correcta en el cuaderno y en el archivo Geogebra. |
|
ACTIVIDAD2 | No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra. | Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra | Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra |
ACTIVIDAD3 | No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra. | Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. |
ACTIVIDAD4 | No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra. | Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. |
ACTIVIDAD5 | No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra. | Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. | Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra. |
CONCLUSIÓN
Una vez realizadas las tareas propuestas por esta webquest y visitado los distintos enlaces propuestos, el alumno ya estará en condiciones de contestar las preguntas propuestas en la introducción.
- ¿Qué es un vector? ¿Se pueden realizar operaciones con ellos?
- ¿ Cómo se utilizan los vectores para asignar coordenadas a los puntos del plano?
- ¿Se puede escribir una recta del plano mediante una ecuación?
- ¿Se pueden determinar la posición de dos rectas, la distancia entre estas o el angulo que forman, sin dibujarlas?
Para terminar otro video musical:
CREDITOS: Webquest elaborada por JOSÉ VALENTÍN PÉREZ PÉREZ. ENERO 2009.