PRESENTACIÓN DE LA WEBQUEST

Guiawebquest

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INTRODUCCIÓN

Cuenta la leyenda que debido a la precaria salud que padecía desde niño, René Descartes, tenía que pasar innumerables horas en cama. Aprovechaba para pensar en filosofía, matemáticas, divagar e incluso se permitía perder el tiempo mirando las musarañas.
Teniendo su vista perdida en el techo de la estancia fue una mosca a cruzarse en su mirada, cosa que hizo que la siguiera con la vista durante un buen rato, mientras pensaba y se preguntaba si se podría determinar a cada instante la posición que tendría el insecto, por lo que pensó que si se conociese la distancia a dos superficies perpendiculares, en este caso la pared y el techo, se podría saber.
Mientras le daba vueltas a esto se levanto de la cama y agarrando un trozo de papel dibujó sobre él dos rectas perpendiculares: cualquier punto de la hoja quedaba determinado por su distancia a los dos ejes. A estas distancias las llamó coordenadas del punto: acababan de nacer las Coordenadas Cartesianas, y con ellas, la Geometría Analítica.

Esta nueva Geometría sobre la que se asientan importantes teorías físicas, como la teoría de la relatividad de Einstein, es la que vas a empezar a conocer en esta webquest y cuando termines podrás contestar las siguientes preguntas:

- ¿Qué es un vector? ¿Se pueden realizar operaciones con ellos?

- ¿ Cómo se utilizan los vectores para asignar coordenadas a los puntos del plano?

- ¿Se puede escribir una recta del plano mediante una ecuación?

- ¿Se pueden determinar la posición de dos rectas, la distancia entre estas o el angulo que forman, sin dibujarlas?

TAREA

"Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento."

René Descartes

El alumno deberá realizar:

TAREA A) Un resumen en su cuaderno de clase, desarrollando cada uno de los puntos del esquema-guión facilitado (ver pestaña proceso), utilizando la información encontrada en los distintos enlaces que se proponen en esta webquest.

TAREA B) Realización de cada una de las actividades propuestas (ver pestaña proceso) en el cuaderno de clase y utilizando la aplicación Geogebra. El alumno entregará al profesor cada uno de los archivos .ggb con cada una de las actividades resueltas con Geogebra.

Aquí dejo un pequeño video musical que podrás escuchar mientras realizas las tareas:

PROCESO

  

Aunque Fermat sea más conocido por su famoso "último teorema" que ha traído en vilo a los matemáticos durante más de 3 siglos, es junto a Descartes el padre de una aportación mucho más importante, la geometría analítica.

Para llevar a cabo las dos tareas propuestas sigue los siguientes pasos:

TAREA A

Para realizar el resumen de la unidad en tu cuaderno sigue el esquema que a continuación tienes y cada uno de los enlaces, pincha sobre cada punto del guión :

GEOMETRÍA ANALÍTICA EN ELPLANO

1. VECTORES. OPERACIONES.

• Concepto de vector. Elementos de un vector.
• Suma y resta de vectores. Multiplicación de un vector por un número.
• Combinación lineal de vectores. Base.
• Coordenadas de un vector definido por dos puntos.
• Producto escalar de vectores. (Definición y expresión analítica).Aplicaciones del producto escalar: Determinación del ángulo que forman dos vectores. Cálculo de un vector perpendicular a otro.
• Aplicaciones de los vectores: Distancia entre dos puntos, punto medio de un segmento y punto simétrico a otro.

1. RECTAS EN EL PLANO.

• Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua, general o implícita, explícita y punto-pendiente.
• Posiciones relativas de dos rectas.
• Ángulo entre dos rectas.

1. DISTANCIAS EN EL PLANO.

• Distancia entre dos puntos.
• Distancia entre un punto y una recta.
• Distancia entre dos rectas.

TAREA B

Una vez hecho el resumen en el cuaderno de clase, pasamos a realizar las distintas actividades propuestas.Estas deberán realizarse en el cuaderno de clase y con Geogebra. Enviar al profesor los 5 archivos con las 5 actividades realizadas con Geogebra.
Si quieres instalar Geogebra en tu equipo descárgalo aquí.
Para utilizar Geogebra WebStart pulsa aquí.
Si quieres ayuda para utilizar Geogebra la encontrarás aquí.
Las actividades son:

ACTIVIDAD 1: Dibuja tres vectores y realiza las siguientes operaciones:

a+ b, a-c; a+(b+c); a+b+c; 3·b; a+3·b

Realiza la actividad en tu cuaderno de clase y utilizando Geogebra. Guarda el archivo con Geogebra como nombrealumn@_actividad1.ggb

ACTIVIDAD 2: Elige cuatro puntos del plano, escribiendo sus coordenadas, llamalos A,B,C y D.

• Escribe todos los vectores que pueden formarse, incluyendo sus coordenadas.
• Calcula el módulo de tres de estos vectores.
• Determina el ángulo formado por dos de los vectores anteriores.
• Busca un vector perpendicular al vector CD.

Realiza la actividad en tu cuaderno de clase y utilizando Geogebra. Guarda el archivo con Geogebra como nombrealumno_actividad2.ggb

ACTIVIDAD 3: Elige dos puntos del plano A y B y calcula todas las ecuaciones de la recta que pasa por esos dos puntos.

Realiza la actividad en tu cuaderno de clase y utilizando Geogebra. Guarda el archivo con Geogebra como nombrealumn@_actividad3.ggb

ACTIVIDAD 4: Pide a un compañero de grupo, la ecuación de la recta obtenida en la actividad 3.

• Busca una recta que sea paralela, otra secante y por último otra coincidente a la recta facilitada por tu compañer@.
• Determina el ángulo formado por las dos rectas secantes obtenidas en el apartado anterior.

Realiza la actividad en tu cuaderno de clase y utilizando Geogebra. Guarda el archivo con Geogebra como nombrealumno_actividad4.ggb.

ACTIVIDAD 5: Elige tres puntos A, B y C no alineados.

• Calcula la recta r que pasa por B y C.
• Determina la distancia entre A y B.
• Calcula la distancia entre A y r.
• Calcula la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por A.
• Calcula la distancia entre s y r.
• Calcula la ecuación de la recta t perpendicular a r y que pasa por A.

Realiza la actividad en tu cuaderno de clase y utilizando Geogebra. Guarda el archivo con Geogebra como nombrealumn@_actividad5.ggb

RECURSOS

RECURSOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA TAREA A:

Estos son los enlaces que debes visitar para la elaboración del resumen de la unidad. Tambien puedes entrar en ellos pulsando en cada apartado del guión anterior.http://platea.pntic.mec.es/anunezca/UnidDidVectores/Index/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/vectores_jap/vectores3.htm

http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/act21.html

http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/unidad5.html

http://www.xtec.cat/%7Ejbartrol/vectores/unidad4.html

http://www.ematematicas.net/ecrectaplano.php?a=5

http://www.geoan.com/recta/posiciones_relativas.html

http://www.vitutor.com/geo/rec/d_9.html

http://www.ematematicas.net/distancias.php?a=5

RECURSOS PARA LA REALIZACIÓN DE LA TAREA B:

Aquí están los enlaces a visitar para trabajar con Geogebra:http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=70&Itemid=57

http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=75&Itemid=61

EVALUACIÓN

El alumno podra obtener al término de las dos tareas 10 puntos.

Por la tarea A 3 puntos y por la tarea B, 7 puntos. (Cada una de las actividades será puntuada con 1,5 puntos, salvo la actividad 1 que vale 1 punto.)

"Pienso, luego existo." DESCARTES

FERMAT

«Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla."

La puntuación de cada tarea se llevara a cabo de la siguiente forma:

TAREA A	0 PUNTOS	1 PUNTO	2 PUNTOS	3 PUNTOS
Resumen en el cuaderno	No ha hecho el resumen	El resumen no sigue el guión marcado, los conceptos no están claros ni ordenados.	El resumen está completo siguiendo todos los puntos propuestos en el guión. No todos los conceptos quedan claramente expuestos.	El resumen está completo siguiendo todos los puntos propuestos en el guión. Los conceptos quedan claramente expuestos.
TAREA B	0 PUNTOS	0,5 PUNTOS	1 PUNTO	1,5 PUNTOS
ACTIVIDAD1	No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra.	Realiza la actividad y resuelve correctamente en el cuaderno pero no en el archivo de Geogebra.	Realiza la actividad de forma correcta en el cuaderno y en el archivo Geogebra.
ACTIVIDAD2	No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra.	Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra	Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra
ACTIVIDAD3	No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra.	Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.
ACTIVIDAD4	No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra.	Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.
ACTIVIDAD5	No realiza la actividad o no la resuelve correctamente ni en el cuaderno ni en el archivo con Geogebra.	Realiza de forma correcta el 20% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 60% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.	Realiza de forma correcta el 100% de la actividad en el cuaderno y en el archivo Geogebra.

CONCLUSIÓN

Esta webquest está elaborada para alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias. Podrá utilizarse de manera individual o dentro de un proyecto colaborativo.
Una vez realizadas las tareas propuestas por esta webquest y visitado los distintos enlaces propuestos, el alumno ya estará en condiciones de contestar las preguntas propuestas en la introducción.

- ¿Qué es un vector? ¿Se pueden realizar operaciones con ellos?

- ¿ Cómo se utilizan los vectores para asignar coordenadas a los puntos del plano?

- ¿Se puede escribir una recta del plano mediante una ecuación?

- ¿Se pueden determinar la posición de dos rectas, la distancia entre estas o el angulo que forman, sin dibujarlas?

Para terminar otro video musical:

CREDITOS: Webquest elaborada por JOSÉ VALENTÍN PÉREZ PÉREZ. ENERO 2009.